Influence du facteur de forme dans la conception des lentilles asphériques

Alors que la disponibilité des lentilles asphériques augmente, les intégrateurs de systèmes optiques doivent posséder une connaissance de base du processus de conception pour obtenir la lentille la mieux adaptée à leurs besoins. Une asphère est une lentille optique qui n'a pas de rayon de courbure constant, elle n'est donc pas une partie d’une sphère. Les lentilles asphériques améliorent les performances et peuvent réduire le nombre de lentilles nécessaires dans plusieurs applications, notamment les dispositifs à laser, les objectifs cinématographiques, les caméras de smartphones et les instruments chirurgicaux.

Lors de la conception d'une lentille asphérique, il est important de prendre en compte l'application à laquelle la lentille spécifique est destinée, car cela déterminera son facteur de forme. Le facteur de forme d'une asphère est un rapport entre les courbures de surface qui décrivent la forme de la lentille et varie généralement entre -2 et +2, comme le montre la figure 1. Le signe du facteur de forme est basé sur l'orientation de la lentille par rapport à l'objet imagé. Par exemple, un facteur de forme de +1 indique que le côté convexe, ou incurvé, de la lentille fait face à l'objet.

Figure 1 : Exemples de lentilles avec différents facteurs de forme.

La plupart des lentilles asphériques fabriquées par Edmund Optics® relèvent de deux facteurs de forme et de deux approches de conception différents appelées lentilles asphériques « de meilleure forme » et lentilles asphériques « prime ». Les lentilles asphériques de meilleure forme commencent avec un facteur de forme de -1, de sorte que le côté plan de la lentille fait face à l'objet. Les lentilles asphériques « prime », quant à elles, utilisent la configuration opposée, la surface incurvée faisant face à l'objet, et ont donc un facteur de forme de +1 (Figure 2). Le facteur de forme de la lentille a un impact direct sur les performances de la lentille, ce qui permet aux lentilles asphériques « prime » de mieux gérer les changements de longueur d'onde et d'angle de champ que les lentilles de meilleure forme.

Figure 2 : Comparaison des orientations des lentilles asphériques de meilleure forme (à gauche) et des lentilles asphériques « prime » (à droite), qui se distinguent par la surface qui fait face à l'objet.

Lentilles asphériques de meilleure forme

Les lentilles asphériques de meilleure forme sont des solutions à forme fermée, ce qui signifie qu'il existe une pratique supérieure explicite pour la conception de ces asphères. Si cela les rend plus simples à concevoir, cela limite également leurs capacités. La surface incurvée des asphères de meilleure forme commence par une constante conique de base de -1. La constante conique est trouvée à l'aide de l'équation $ \small{ k = -1 \times n^2} $ où "$ \small{n} $" est l'indice de réfraction du verre ou d'un autre matériau utilisé pour la lentille.

Les lentilles asphériques de meilleure forme permettent d'obtenir des points focalisés limités par la diffraction sur l'axe pour une longueur d'onde donnée, mais le changement de longueur d'onde entraîne des aberrations chromatiques et une réduction des performances pour des longueurs d'onde différentes de la longueur d'onde de conception. L'indice de réfraction de la lentille et la correction de l'aberration sphérique varient avec la longueur d'onde, ce que l'on appelle le sphérochromatisme. Les asphères de meilleure forme sont donc idéales pour les applications monochromatiques et hautement collimatées, telles que les systèmes laser.

Cependant, la surface plane de l'asphère renvoie la lumière incidente directement vers la source, ce qui peut être une source de préoccupation dans certaines applications laser. L'utilisation d'une lentille asphérique conçue pour une configuration -1 dans une configuration +1 avec la source collimatée incidente sur la surface convexe entraînera des performances médiocres.

Dans les lentilles asphériques de meilleure forme, toute la puissance optique provient de la surface incurvée faisant face au point focalisé, ce qui entraîne plusieurs inconvénients dans certaines situations (par exemple, un sphérochromatisme accru) par rapport aux lentilles asphériques « prime ».

Figure 3 : Dans les lentilles asphériques de meilleure forme, toute la puissance optique provient de la surface incurvée faisant face au point focalisé, ce qui entraîne plusieurs inconvénients dans certaines situations (par exemple, un sphérochromatisme accru) par rapport aux lentilles asphériques « prime ».

En outre, les lentilles asphériques de meilleure forme présentent une coma lorsque l'objet ou la source de lumière s'éloigne de l'axe optique. Cela se présente à de petits angles, certains aussi petits que 0,1 degré. Par conséquent, ces lentilles ne doivent être utilisées que dans l'une des deux configurations suivantes : soit avec une source conjuguée infinie incidente sur le côté plan de la lentille, soit avec une source ponctuelle située à une distance focale de la surface convexe.

Lentilles asphériques « prime »

Les conceptions de lentilles asphériques « prime » commencent avec une conique de base de +1 et n'ont pas de solutions à forme fermée. Par conséquent, le processus de conception est plus complexe et un polynôme asphérique pair doit être utilisé pour déterminer le sag de surface de la lentille souhaitée.

(1)$$ Z\left(s\right)= \frac {Cs^2}{1+\sqrt{1-\left(1+k\right)C^2s^2}}+A_4 s^4+A_6 s^6+A_8 s^8 + \, ... $$

(1)

$$ Z\left(s\right)= \frac {Cs^2}{1+\sqrt{1-\left(1+k\right)C^2s^2}}+A_4 s^4+A_6 s^6+A_8 s^8 + \, ... $$

Où :

$ Z $ : sag de surface parallèle à l'axe optique
$ s $ : distance radiale par rapport à l'axe optique
$ C $ : courbure, inverse du rayon
$ k $ : constante conique
$ A_4, \, A_6, \, A_8 \, ... $: coefficients asphériques de 4ème, 6ème, 8ème... ordre

Le facteur de forme +1 des lentilles « prime » indique l'orientation dans laquelle la surface convexe fait face à l'objet et dans laquelle les deux surfaces ont le pouvoir de réfracter les rayons entrants. Si cette configuration peut être plus efficace dans certaines applications, elle rend le processus de conception plus complexe. Pour les lentilles asphériques « prime », une complication apparaît pour les lentilles dont le f/# est proche de 1. (Pour plus d'informations sur le f/#, veuillez consulter la note d'application F/#, ouverture numérique et débit de lumière dans le système). Lorsque la courbure d'une lentille à faible f/# se rapproche de celle d'un hémisphère, les rayons lumineux entrants peuvent être réfractés à des angles tels que la réflexion interne totale (TIR) se produit. Ce problème est atténué par l'ajout d'une conique arbitraire à la configuration de la lentille de sorte que les rayons obliques puissent être corrigés pour être inférieurs à l'angle critique.

Dans le polynôme ci-dessus, les deuxième et quatrième termes sont souvent ajustés à zéro dans les applications asphériques, car le deuxième terme affecte le rayon de la lentille et le quatrième terme affecte la constante conique. Il est important de noter que ces constantes variables dépendent de l'optimisation de le lentille et de l'existence d'une taille de point limitée par la diffraction. Dans le cas de lentilles asphériques « primes », le quatrième terme peut varier car il n'affectera pas l'optimisation. Tout point d'inflexion dans la conception pourrait augmenter la complexité et le coût de fabrication de la lentille.

Il faut prendre une coupe transversale de la courbure de la surface de la lentille asphérique et examiner les points d'inflexion. Pour plus d'informations concernant les points d'inflexion des lentilles asphériques, veuillez consulter l'article SPIE 2012 « Asphere design for dummies » (en anglais).¹

Comparaison des lentilles asphériques de meilleure forme et des lentilles asphériques « prime »

Si la conception des lentilles « prime » demande plus de temps et d'implication, leurs avantages par rapport aux lentilles de meilleure forme en valent souvent la peine. Les lentilles de meilleure forme sont souvent confrontées au sphérochromatisme et au champ étroit, comme mentionné précédemment. La figure 4 et la figure 5 montrent des comparaisons de la taille du point entre les deux approches de conception. La conception « prime » permet d'atténuer ces difficultés. L'orientation des lentilles asphériques « prime » permet d'obtenir des points de plus petite taille, le pouvoir de réfraction étant réparti entre deux surfaces au lieu d'une. En outre, cette orientation rend les lentilles asphériques « prime » moins sensibles aux changements de longueur d'onde de la lumière. Enfin, les lentilles asphériques « prime » permettent de mieux gérer les rayons hors axe et le désalignement des systèmes. Les performances hors axe sont mieux adaptées à ces lentilles que les conceptions de meilleure forme. Cependant, malgré tous les avantages des lentilles asphériques « prime », elles ont leurs inconvénients. Lorsque leur orientation est inversée, les performances se détériorent et une réflexion interne totale peut se produire. Heureusement, ce problème peut être facilement évité en connaissant la conception prévue des lentilles asphériques « prime » et en reconnaissant leur orientation correcte.

Cette comparaison de la taille des points entre une lentilles asphérique de meilleure forme (en haut) et une lentille asphérique « prime » (en bas) avec un champ sur l'axe et un champ de 5° révèle que la lentille asphérique « prime » obtient de bien meilleures performances hors axe (notez la différence d'échelle).

Figure 4 : Cette comparaison de la taille des points entre une lentille asphérique de meilleure forme (en haut) et une lentille asphérique « prime » (en bas) avec un champ sur l'axe et un champ de 5° révèle que la lentille asphérique « prime » obtient de bien meilleures performances hors axe (notez la différence d'échelle).

Les tailles des points sur l'axe pour une lentille asphérique de meilleure forme (en haut) et une lentille asphérique « prime » (en bas) sont illustrées ci-dessus pour 632,8 nm, une longueur d'onde décalée par rapport à la longueur d'onde de conception de 532 nm.

Figure 5 : Les tailles des points sur l'axe pour une lentille asphérique de meilleure forme (en haut) et une lentille asphérique « prime » (en bas) sont illustrées ci-dessus pour 632,8 nm, une longueur d'onde décalée par rapport à la longueur d'onde de conception de 532 nm.

Dans l'ensemble, le facteur le plus important dans la conception de lentilles asphériques est une communication ouverte et approfondie entre le concepteur et le fabricant. Cela permet de prendre en compte le facteur de forme et les autres composants des lentilles afin d'éviter les erreurs et de mettre en œuvre les lentilles correctes pour chaque application. Contactez nous pour discuter de votre application et vous assurer que vous utilisez les bons composants optiques pour atteindre les objectifs de votre application.

Références

K. Oka et S. Sparrold, "Asphere design for dummies," Proc. SPIE, 8487, 84870B (19 oct. 2012) ; doi:10.1117/12.930989.

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