La tache d'Airy et la limite de diffraction
Edmund Optics Inc.

La tache d'Airy et la limite de diffraction

Auteurs : Gregory Hollows, Nicholas James

Cette note correspond à la Section 2.4 du Guide de Ressources en Imagerie.

La tache d’Airy

Lorsque la lumière passe à travers une ouverture de n'importe quelle taille (chaque objectif a une ouverture finie), une diffraction se produit. La figure de diffraction qui en résulte, une région brillante au centre, ainsi qu'une série d'anneaux concentriques d'intensité décroissante autour d'elle, est appelée la tache d'Airy (voir Figure 1). Le diamètre de ce motif est lié à la longueur d'onde (λ) de la lumière d'éclairage et à la taille de l'ouverture circulaire, ce qui est important puisque la tache d'Airy est le plus petit point vers lequel un faisceau de lumière peut être focalisé. Lorsque les motifs d’Airy focalisés provenant de différents détails de l'objet se rapprochent les uns des autres, ils commencent à se chevaucher (voir Contraste). Lorsque les motifs qui se chevauchent créent suffisamment d'interférences constructives pour réduire le contraste, ils finissent par devenir indiscernables les uns des autres. La Figure 1 montre la différence de taille des points entre un objectif réglé à f/2,8 et un objectif réglé à f/8. Cet effet devient plus important à mesure que la taille des pixels diminue. La tache d'Airy $ \left( \varnothing_{\small{\text{tache d'Airy}}} \right) $, ou taille minimale du point, peut être estimée à l'aide du f/# et de la longueur d'onde (λ) :

(1)$$ \varnothing _{\small{\text{tache d'Airy}}} \approx 2.44 \times \lambda \times \left( \text{f} / \# \right) $$
(1)
$$ Ø_{\small{\text{tache d'Airy}}} \approx 2.44 \times \lambda \times \left( \text{f} / \# \right) $$
La diffraction augmente lorsque le diaphragme de l’objectif d'imagerie est fermé (f/# augmente). L'objectif supérieur est réglé à f/2.8 ; l'objectif inférieur est à f/8.
Figure 1 : La diffraction augmente lorsque le diaphragme de l’objectif d'imagerie est fermé (f/# augmente). L'objectif supérieur est réglé à f/2.8 ; l'objectif inférieur est à f/8.

Le Tableau 1 montre le diamètre de la tache d'Airy pour différents f/#s en utilisant la lumière verte (520 nm). La plus petite taille de point réalisable peut rapidement dépasser la taille des petits pixels. Il est donc difficile de tirer parti de toutes les capacités de résolution d'un capteur avec un niveau de contraste utilisable. En outre, cela ne tient pas compte des limitations de la conception des lentilles ou des erreurs de fabrication associées à la fabrication des éléments de lentille ou des ensembles optiques, qui peuvent entraîner des réductions de la capacité à produire le plus petit point physiquement réalisable et donc réduire les niveaux de résolution et de contraste.

f/#Diamètre de la tache d'Airy [µm] à une longueur d'onde de 520 nm
2 2,54
2,8 3,55
4 5,08
5,6 7,11
8 10,15
11 13,96
16 20,30
Tableau 1 : La taille minimale du point, ou tache d'Airy, augmente avec le f/# et peut rapidement dépasser la taille du pixel. Voir le Tableau 1 de la note Résolution pour des exemples de taille de pixel.

Remarque : Tout cela est théorique et constitue le point de départ des limitations d'un système optique.

La limite de diffraction

Chaque objectif a une limite supérieure de performance dictée par les lois de la physique et de la tache d'Airy, connue sous le nom de limite de diffraction. Cette limite est le pouvoir de résolution maximal théorique de l'objectif, exprimé en paires de lignes par millimètre $ \left[ \small{\tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}} \right]  $. Un objectif parfait, non limité par sa conception, sera toujours limité par la diffraction.

Cette limite est le point où deux motifs d'Airy ne se distinguent plus l'un de l'autre (Figure 2 dans Contraste). La résolution limitée par la diffraction, souvent appelée fréquence de coupure d'un objectif, est calculée à partir du f/# de l’objectif et de la longueur d'onde de la lumière. Renseignez-vous plus sur le f/# dans la note F/#, ouverture numérique et débit de lumière dans le système.

(2)$$ \xi_{\small{\text{Limite de diffraction}}} = \frac{1}{\left( \text{f} / \# \right) \times \lambda} \times \left( \frac{1000 \large{\unicode[Cambria Math]{x03BC}} \normalsize{\text{m}} }{1\text{mm}} \right) $$
(2)
$$ \xi_{\small{\text{Limite de diffraction}}} = \frac{1}{\left( \text{f} / \# \right) \times \lambda} \times \left( \frac{1000 \large{\unicode[Cambria Math]{x03BC}} \normalsize{\text{m}} }{1\text{mm}} \right) $$

Lorsque la limite de diffraction est atteinte, l'objectif est incapable de résoudre des fréquences plus élevées. Le Tableau 2 montre la limite de diffraction pour le contraste à 0% à des f/#s donnés. Le Tableau 2 montre la limite de diffraction pour le contraste à 0% à des f/#s donnés. Ces chiffres peuvent sembler importants mais ils sont théoriques ; plusieurs autres facteurs doivent également être pris en compte. En règle générale, et en raison du bruit de fond inhérent, les capteurs d'images ne peuvent pas reproduire les informations à un contraste de 0% ou presque. Le contraste doit généralement être de 10% ou plus pour être détecté par les capteurs d'imagerie standard. Pour éviter les complications d'imagerie, il est recommandé de viser un contraste de 20% ou plus à la résolution critique spécifique à l'application. En outre, les aberrations des lentilles et les variations associées aux tolérances de fabrication réduisent également les performances.

f/#Limite de contraste de 0% $ \bf{ \left[ \small{\tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}} \right]} $ @ 0.520 µm
1,4 1374
2 962
2,8 687
4 481
5,6 343
8 240
11 175
16 120
Tableau 2 : La limite de diffraction calculée à différents f/#s pour une lumière de 0,520 μm (lumière verte).
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