Une introduction à l’athermalisation passive

Défocalisation thermique | Équations des doublets achromatiques et athermiques | Méthode graphique pour le choix des matériaux de verre et de boîtier achrothermique

Pour les applications sujettes aux fluctuations de température, il est important de développer un système optique athermique : un système optique insensible aux changements thermiques de l'environnement et à la défocalisation du système qui en résulte. Le développement d’une conception athermique, qui dépend du coefficient de dilatation thermique (ou CTE pour Coefficient of Thermal Expansion) des matériaux et du changement d’indice en fonction de la température $ \left( \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} \right) $, est particulièrement critique dans l’infrarouge. Le $ \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} $ de la plupart des matériaux IR est d’un ordre de grandeur supérieur à celui des verres visibles, ce qui crée de grandes variations de l’indice de réfraction. En outre, si les systèmes optiques sont souvent conçus dans l'air, le matériau du boîtier est également sensible aux changements thermiques et doit être pris en compte lorsqu'on envisage une conception athermalisée.

Défocalisation thermique

La dilatation et la contraction d'un matériau sous l'effet des variations de température sont régies par le coefficient de dilatation thermique du matériau, $ \small{\alpha} $, dont l'unité est de $ \small{10^{-6}} \tfrac{\text{m}}{\text{K}} $, $ \small{10^{-6}} \tfrac{\text{m}}{˚ \text{C}} $, $ \small{\tfrac{\text{ppm}}{\text{K}}} $, ou $ \small{\tfrac{\text{ppm}}{˚ \text{C}}} $. La variation de la longueur $ \small{ \left( L \right)} $ d'un matériau due à un changement de température est donnée par l'équation 1.

La défocalisation thermique est la modification de la position du foyer sur l'axe en fonction des changements de température, en raison de la variation de l'indice de réfraction avec la température $ \left( \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} \right) $ et de l'expansion du matériau. L'équation analogue quantifiant la variation de la distance focale d'une lentille dans l'air en fonction de la température est donnée par l'équation 2, où $ \small{\beta} $ est le coefficient thermo-optique.

$ \small{\beta} $ peut être défini à l'aide de l'équation 3, où α_g est le CTE du verre. L'équation pour $ \small{\beta} $ devrait inclure un terme pour les changements de l'indice de réfraction de l'air avec la température, mais comme ce terme est faible par rapport aux valeurs $ \left( \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} \right) $ des matériaux dans l'IR, il n'a pas été inclus ici. Cette approximation ne doit pas être utilisée dans le visible car les effets de l'air ont plus d'influence sur le coefficient thermo-optique que dans l'IR.

Pour une lentille montée dans un boîtier ayant un coefficient de dilatation thermique, $ \small{\alpha_g} $, la modification de l'emplacement du foyer est une combinaison de la modification de la distance focale de la lentille et de la modification de l'emplacement du plan image due à la dilatation du boîtier, comme le montrent l'équation 4 et la figure 1. Si la variation de la longueur du boîtier est égale à la variation de la mise au point due à la lentille, alors la défocalisation est nulle, et le système est considéré comme athermique.

Défocalisation d'une lentille dans un boîtier métallique avec un changement de température

Figure 1 : Défocalisation $ \small{ \left( \Delta f \right)} $ d'une lentille dans un boîtier métallique avec un changement de température $ \small{ \left( \Delta T \right)} $

Équations des doublets achromatiques et athermiques

Un élément optique commun est le doublet achromatique, qui utilise un élément positif et un élément négatif de matériaux différents avec des quantités égales et opposées d'aberration chromatique pour corriger la couleur. En supposant qu'un élément est dans l'air, le nombre d’Abbe (dispersion inverse) pour une bande d'ondes arbitraire définie par la longueur d'onde la plus longue, la plus courte et la moyenne est donné par l'équation 5. Si les équations 6 et 7 sont satisfaites, le résultat est un doublet achromatique. La solution optimale est celle qui comporte deux éléments ayant la plus grande différence de nombre d’Abbe : $ \small{ \Delta \nu } $.

Un $ \small{ \Delta \nu } $ plus grand se traduit par des distances focales plus longues (puissance plus faible) et des rayons moins profonds (réduit les aberrations et augmente les performances optiques). En regardant la carte des verres, il est simple de sélectionner visuellement un verre crown et un verre flint qui ont une grande différence de nombre d’Abbe. De manière analogue, nous pouvons utiliser l'inverse du coefficient thermo-optique (équation), généralement appelé le nombre d’Abbe thermique, dans nos équations achromatiques pour concevoir un doublet athermique (équations 8 et 9). Si nous concevons un doublet où les équations du doublet achromatique et du doublet athermique sont toutes satisfaites (équations 6-9), le résultat est un système achrothermique : un système qui est à la fois achromatique et athermique (équation 10).

En traçant le nombre d’Abbe thermique $\small{\nu}$-number $ \small{\left( \nu_T \right)} $ en fonction du nombre d’Abbe de couleur, nous pouvons identifier visuellement deux matériaux qui peuvent être utilisés pour développer un système achrothermique. Étant donné l'équation d'une droite ($ \small{y = mx + b} $, où $ \small{m} $ est la pente et $ \small{b} $ l'ordonnée à l'origine), nous voyons que si nous fixons l'ordonnée à l'origine à zéro et choisissons un matériau $ \left( \nu_1, \, \nu_{T1} \right) $, la pente est $ \small{m} = \tfrac{\nu_{T1}}{\nu_1} $. D'après l'équation achrothermique du doublet, nous savons que nous voulons que la pente de deux matériaux différents soit égale afin d'obtenir une correction de la couleur et une athermalisation; tout matériau pouvant être relié par une ligne passant par l'origine fournira une solution achrothermique. Comme le montre la figure 2, IG5 et AMTIR1 fourniraient une solution quasi-achrothermique dans l'air pour le LWIR (8 - 12 μm). Remarque : Le graphique ne tient pas compte de la dilatation de tout boîtier mécanique du système.

Exemple de graphique νT vs. ν pour le LWIR

Figure 2 : Exemple de graphique $ \small{\nu_T} $ vs. $ \small{\nu} $ pour le LWIR (8-12 μm)

Méthode graphique pour le choix du verre achrothermique et des matériaux du logement

Une alternative au tracé du nombre d’Abbe $\left( \small{\nu_T} \right) $ en fonction du nombre d’Abbe de couleur consiste à tracer le coefficient thermo-optique $\left( \small{\beta} \right) $ en fonction du nombre d’Abbe de couleur inverse.¹ Cette méthode permet non seulement d'identifier deux matériaux optiques disponibles, mais aussi d'identifier le CTE du matériau du boîtier requis pour une solution achrothermique logée. Comme le montre la figure 3, l'ordonnée à l'origine fournit le matériau requis pour le logement par le biais d'une ligne qui passe par deux matériaux et croise l'axe des ordonnées. Si un seul matériau de boîtier avec le CTE requis n'est pas disponible, le CTE requis peut être obtenu en utilisant un boîtier bimétallique ou une autre solution de montage mécanique.

Carte générique du verre athermique traçant β en fonction de (1/ν)

Figure 3 : Carte générique du verre athermique traçant $ \small{\beta} $ en fonction de $ \tfrac{1}{\nu} $

Il est important de noter que cette méthode suppose toujours que le $ \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} $ de l'air est mineure par rapport à celle des matériaux optiques ; si cela est vrai pour les systèmes infrarouges, le $ \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} $ de l'air doit être prise en compte pour les systèmes fonctionnant dans le spectre visible. Pour plus de détails sur ces méthodes et d'autres méthodes graphiques d'athermalisation, veuillez vous référer aux sources indiquées.

(1)$$\Delta L = \alpha L \Delta T $$

(1)

$$\Delta L = \alpha L \Delta T $$

(2)$$\Delta f = \beta f \Delta T $$

(2)

$$\Delta f = \beta f \Delta T $$

(3)$$\beta_r = \alpha_g - \frac{1 }{n -1} \frac{\text{d} n}{\text{d} T} $$

(3)

$$\beta_r = \alpha_g - \frac{1 }{n -1} \frac{\text{d} n}{\text{d} T} $$

(4)$$ \Delta f = f \left( \beta _{\text{Lens}} - \alpha_h \right) \Delta T $$

(4)

$$ \Delta f = f \left( \beta _{\text{Lens}} - \alpha_h \right) \Delta T $$

(5)$$ \nu = \frac{n_{\text{Mid}} -1 }{n_{\text{Short}} - n_{\text{Long}} } $$

(5)

$$ \nu = \frac{n_{\text{Mid}} -1 }{n_{\text{Short}} - n_{\text{Long}} } $$

(6)$$ \frac{\Phi_1}{\Phi}= \frac{\nu _1}{\nu_1 - \nu_2} $$

(6)

$$ \frac{\Phi_1}{\Phi}= \frac{\nu _1}{\nu_1 - \nu_2} $$

(7)$$ \frac{\Phi_2}{\Phi}= \frac{\nu _{2}}{\nu_{1} - \nu_{2}} $$

(7)

$$ \frac{\Phi_2}{\Phi}= \frac{\nu _{2}}{\nu_{1} - \nu_{2}} $$

(8)$$ \frac{\Phi_1}{\Phi}= \frac{\nu _{T1}}{\nu_{T1} - \nu_{T2}} $$

(8)

$$ \frac{\Phi_1}{\Phi}= \frac{\nu _{T1}}{\nu_{T1} - \nu_{T2}} $$

(9)$$ \frac{\Phi_2}{\Phi}= \frac{\nu _{T2}}{\nu_{T1} - \nu_{T2}} $$

(9)

$$ \frac{\Phi_2}{\Phi}= \frac{\nu _{T2}}{\nu_{T1} - \nu_{T2}} $$

(10)$$ \frac{\nu_1}{\nu_{T1}} = \frac{\nu_2}{\nu_{T2}} $$

(10)

(10)$$ \frac{\nu_1}{\nu_{T1}} = \frac{\nu_2}{\nu_{T2}} $$

Note: For these equations, the power of the elements in the system is at the center of the waveband being used and the index used is at the reference wavelength.

Références

Schwertz, Katie, Dan Dillon, et Scott Sparrold. "Graphically Selecting Optical Components and Housing Material for Color Correction and Passive Athermalization." SPIE Proceedings Vol. 8486 : Current Developments in Lens Design and Optical Engineering XIII, 11 octobre 2012.
Schwertz, Katie, Adam Bublitz, et Scott Sparrold. "Advantages of Using Engineered Chalcogenide Glass for Color Corrected, Passively Athermalized LWIR Imaging Systems." SPIE Proceedings Vol. 8353 : Infrared Technology and Applications XXXVIII, May 31, 2012.

Bibliographie

¹ Tamagawa, Yasuhisa, Satoshi Wakabayashi, Toru Tajime, et Tsutomu Hashimoto. "Multilens System Design with an Athermal Chart." Applied Optics 34, no. 33 (December 1, 1994): 8009-013.

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