Propriétés thermiques des substrats optiques

Propriétés thermiques des substrats optiques

Cela correspond aux sections 8.2, 8.3 et 8.4 du Guide des Ressources en Optique Laser.

Coefficient de dilatation thermique

Pour les applications sujettes aux fluctuations de température, un système optique athermique devrait être développé. Les systèmes optiques athermiques sont insensibles aux changements thermiques d’un environnement et à la défocalisation qui en résulte. Le développement d’une conception athermique, qui dépend du coefficient de dilatation thermique (ou CTE pour Coefficient of Thermal Expansion) et du changement d’indice en fonction de la température (dn/dT) des matériaux, est particulièrement critique dans l’infrarouge. 

Le CTE est une mesure de la variation fractionnaire de la taille d’un matériau due à un changement de température. Cette dilatation thermique est définie comme :

(1)$$ \frac{\Delta L}{L} = \alpha_L \Delta T $$

L est la longueur originale, ∆L est la variation de longueur, αL est le CTE linéaire et ∆T est la variation de température (Figure 1). En général, lorsqu’un objet s’échauffe, il devient plus grand en raison de l’augmentation de l’énergie cinétique que subissent les molécules qui le constituent. Cependant, dans de rares cas exceptionnels, la relation qui existe entre la température et la longueur est inversement proportionnelle ; par exemple, dans le cas de l’eau, le CTE devient négatif sous 3,983 °C, ce qui provoque son expansion.

Figure 1 : Un changement de température (∆T) entraîne un changement de la longueur d’un matériau (∆L) selon le coefficient de dilatation thermique (CTE) de ce matériau
Figure 1 : Un changement de température (∆T) entraîne un changement de la longueur d’un matériau (∆L) selon le coefficient de dilatation thermique (CTE) de ce matériau

Le CTE est exprimé en unités de 1/°C. Lors de la sélection d’une optique pour votre application, il est important de prendre en compte le CTE, car une modification de la taille de l’optique peut influencer l’alignement et les contraintes exercées sur le composant. Dans les environnements impliquant des variations de température, les utilisateurs doivent être sûrs que leur optique ne se dilatera pas lorsqu’elle sera chauffée. Une optique de 25 mm à température ambiante pourra être de 25,1 mm à 300 °C, ce qui pourrait briser le montage ou biaiser la lumière dans une direction non souhaitée, affectant ainsi la stabilité du pointage ou l’alignement du laser. C’est la raison pour laquelle un CTE faible est généralement préférable.

Coefficient thermique d’un indice de réfraction

Le coefficient thermique d’un indice de réfraction (dn/dT) est la mesure de la variation de l’indice de réfraction en fonction de la température. Le dn/dT de la plupart des matériaux IR est d’un ordre de grandeur supérieur à celui des verres visibles, ce qui crée de grandes variations de l’indice de réfraction. La densité d’une substance est presque toujours inversement proportionnelle à la température, ce qui signifie que la densité d’un matériau diminue lorsque la température augmente. Ainsi, l’indice de réfraction diminue lorsque la température augmente.1

L’équation complète pour le dn/dT d’un matériau est donnée par :

(2)$$ \frac{\partial n \! \left( \lambda, T \right)}{\partial T} = \frac{n^2 \! \left( \lambda, T_0 \right) - 1}{2 \cdot n \! \left( \lambda, T_0 \right)} \cdot \left[ D_0 + 2 \cdot D_1 \cdot \Delta T + 3 \cdot D_2 \cdot \left( \Delta T \right) ^2 + \frac{E_0 + 2 \cdot E_1 \cdot \Delta T}{\lambda^2 - \lambda^2_{\text{TK}}} \right] $$

T0 est la température de référence (20 ℃)

T est la température en ℃

∆T est la différence de température par rapport à T0

λ est la longueur d’onde de la lumière

D0, D1, D2, E0, E1 et λTK sont des constantes de matériau

Le dn/dT n’est pas pertinent pour les optiques réfléchissantes, sauf en cas de variations de performances mineures dues à un changement de l’indice de réfraction du traitement. Cependant, il s’agit d’une propriété importante pour les optiques transmissives, car il permet de déterminer leur stabilité lorsqu’elles sont soumises à des variations de température. Il y aura toujours une certaine absorption avec un faisceau laser de forte puissance incident sur une optique, entraînant une augmentation de la température ; le dn/dT détermine dans quelle mesure cela affecte les performances (Figure 2).

Figure 2 : La modification de l’indice de réfraction d’un composant optique en fonction de la température (dn/dT) peut entraîner un déplacement de la distance focale de l’objectif (∆f), ce qui modifie la position de la focalisation
Figure 2 : La modification de l’indice de réfraction d’un composant optique en fonction de la température (dn/dT) peut entraîner un déplacement de la distance focale de l’objectif (∆f), ce qui modifie la position de la focalisation

Conductivité thermique

La conductivité thermique (k) d’un matériau est une mesure de sa capacité à transférer la chaleur par conduction (Figure 3). Elle est communément mesurée en W/(m⋅K) ou Btu (th)/(heure⋅pied²⋅°F) et est utilisée pour définir le taux de conduction thermique :

(3)$$ \dot{Q} = \frac{\text{d}}{\text{d} t} \left( Q \right) = -k \, A \, \frac{\text{d} T }{\text{d} x} $$
$$ \frac{Q}{t}  = k \, A \, \frac{\Delta T}{d} $$

Q représente la quantité de chaleur conduite au temps t, et les unités de Q/t sont J/s, ou W. A est la section transversale du substrat, ΔT est la différence de température entre un côté du matériau et l’autre, et d est l’épaisseur du matériau.

Figure 3 : La conductivité thermique d’un matériau (k) définit sa capacité à conduire la chaleur (Q) à travers une épaisseur donnée (d)
Figure 3 : La conductivité thermique d’un matériau (k) définit sa capacité à conduire la chaleur (Q) à travers une épaisseur donnée (d)

Les matériaux à forte conductivité thermique, comme les métaux, sont capables de dissiper la chaleur beaucoup plus rapidement que les matériaux à faible conductivité thermique, comme les verres ou les plastiques. Comme l’un des principaux effets de la transmission du rayonnement laser à travers une optique est la conversion de l’énergie radiative en énergie thermique, il est important de connaître la conductivité thermique d’un matériau afin d’évaluer le bilan énergétique autour de l’optique dans les applications d’optique laser. Les matériaux qui ne réfléchissent ou ne transmettent pas de longueurs d’onde spécifiques absorbent plus de lumière et se réchauffent plus rapidement ; les verres colorés et les filtres absorbants en sont des exemples. Si une accumulation de chaleur à l’état non stationnaire se produit dans l’optique, des dommages seront rapidement causés, surtout sans l’ajout d’un système de refroidissement efficace. Même dans ce cas, si les composants optiques sont non homogènes, leur capacité à conduire la chaleur n’est pas uniforme et les points chauds du matériau pourraient rapidement et endommager de manière plus importante le composant. Comme pour le coefficient thermique de l’indice de réfraction, il est important de comprendre la conductivité thermique pour modéliser les systèmes laser de haute puissance et comprendre les effets de performance optique à attendre.

Références

  1. “TIE-19: Temperature Coefficient of the Refractive Index.” Schott, July 2016.

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