F/#, ouverture numérique et débit de lumière dans le système

Auteurs : Gregory Hollows, Nicholas James

Cette note correspond à la Section 2.1 du Guide de Ressources en Imagerie.

Le réglage f/# (prononcé « nombre F » ou « nombre d’ouverture ») d'un objectif contrôle le débit de lumière global, la profondeur de champ (DOF) et la capacité à produire un contraste à une résolution donnée. De manière générale, f/# est le rapport entre la distance focale, $ \small{\left( f \right)} $, de l'objectif et le diamètre d'ouverture effectif $ \small{ \left( \varnothing _{\text{EA}} \right) } $ $ :

(1)$$ \text{f}/\# = \frac{f}{ \varnothing _{\text{EA}}} $$

(1)

$$ \text{f}/\# = \frac{f}{Ø_{\text{EA}} $$

Dans la plupart des objectifs, le f/# est réglé en tournant l’anneau de réglage d’iris (voir L’Anatomie d'un objectif d’imagerie). Ce mouvement ouvre et ferme le diaphragme à iris à l'intérieur. Les chiffres inscrits sur l'anneau indiquent le débit de lumière associé au diamètre de l'ouverture et augmentent généralement par multiples de $ \sqrt{2} $. Augmenter le f/# d'un facteur de $ \sqrt{2} $ réduira de moitié la surface d'ouverture, diminuant le débit lumineux de l'objectif d'un facteur 2. Les objectifs avec des f/# inférieurs sont considérés comme rapides et permettent à plus de lumière de passer à travers le système, tandis que les objectifs avec des f/# supérieurs sont considérés comme lents et présentent un débit de lumière réduit. Le Tableau 1 présente un exemple de f/#, de diamètres d'ouverture et de tailles d'ouverture effectives pour un objectif de distance focale de 25 mm. On constate que du réglage de f/1 à f/2, et à nouveau de f/4 à f/8, l'ouverture de l'objectif est réduite de moitié et la surface effective est réduite d'un facteur 4 à chaque intervalle. Ceci illustre la réduction du débit associé à l'augmentation du f/# d'un objectif.

f/#	Diamètre d'ouverture de l'objectif (mm)	Surface d'ouverture (mm²)
1	25,0	490,8
1,4	17,9	251,6
2	12,5	122,7
2,8	8,9	62,2
4	6,3	31,2
5,6	4,5	15,9
8	3,1	7,5

Tableau 1 : La relation entre f/# et la surface effective pour une lentille singulet de 25 mm. Au fur et à mesure que le f/# augmente, la surface diminue, ce qui conduit à un système plus lent avec un débit de lumière moindre.

f/# et les effets sur la résolution théorique, le contraste et le DOF d'un objectif

Le f/# a un impact plus important que le simple débit de lumière. Plus précisément, le f/# est directement lié à la résolution théorique, aux limites de contraste, à la profondeur de champ (DOF) et à la profondeur de foyer de l'objectif (voir Depth of Field and Depth of Focus pour plus d'informations sur la DOF). Le f/# influence également les aberrations d'un objectif spécifique. Lorsque la taille des pixels diminue, f/# devient l'un des facteurs les plus importants des performances du système, car f/# dirige le DOF et la résolution dans des directions opposées. Comme le montre le Tableau 2, les exigences sont souvent en conflit direct et des compromis doivent être faits. Ces compromis sont examinés plus en détail dans la suite de cette section.

f/#	Résolution limitée par la diffraction	Profondeur de champ	Débit de lumière	Ouverture numérique
	$Modifications des performances de la résolution limitée par la diffraction$

Tableau 2 : Les performances de l'objectif changent lorsque le f/# varie.

Changements f# avec la modification de la distance de travail

Changements f/# avec un changement de distance de travail

La définition de f/# dans l'équation 1 est limitée ; f/# est défini à une distance de travail (WD) infinie où le grossissement est effectivement nul. Dans la plupart des applications de vision industrielle, l'objet est situé beaucoup plus près de l'objectif qu'à une distance infinie. En tant que tel, le nombre F de travail, (f/#_)w, vu dans l'équation 2, est une représentation plus utile du f/# dans la plupart des applications.

(2)$$ \left( \text{f}/ \# \right)_w \approx \left( 1 + m \right) \times \left( \text{f}/ \# \right)$$

(2)

$$ \left( \text{f}/ \# \right)_w \approx \left( 1 + m \right) \times \left( \text{f}/ \# \right)$$

Dans l'équation pour (f/#)_w, m représente le grossissement (rapport entre la hauteur de l'image et celle de l'objet) de l'objectif. Notez que lorsque m s'approche de zéro (lorsque l'objet s'approche de l'infini), (f/#)_w s'approche de f/#. Il est particulièrement important de garder à l'esprit (f/#)_)w pour les distances de travail plus petites. Par exemple, un objectif de 25 mm de distance focale et de f/2,8 fonctionnant avec un grossissement de 0,5X aura un (f/#)_)w effectif de f/4,2. Cela a un impact sur la qualité de l'image ainsi que sur la capacité de l'objectif à collecter la lumière.

f/# et ouverture numérique

Il est souvent plus facile de parler du débit de lumière global comme de l'angle de cône, ou de l'ouverture numérique (NA), d'un objectif. La NA d'un objectif est définie comme le sinus de l'angle formé par le rayon marginal et l'axe optique dans l'espace image, comme le montre la Figure 1.

Figure 1 : Représentation visuelle de f/# pour une lentille simple (a) et pour un système du monde réel (b).

Il est important de se rappeler que le f/# et la NA sont inversement proportionnels.

(3)$$ \text{NA} = \frac{1}{2 \times \left( \text{f}/\# \right)}$$$

(3)

$$ \text{NA} = \frac{1}{2 \times \left( \text{f}/\# \right)}$$$

Le Tableau 3 montre une disposition typique des f/# sur une lentille (chaque valeur de f/# augmentant d'un facteur de $ \sqrt{2} $ avec son NA.

f/#	1,4	2	2,8	4	5,6	8	11	16
NA	0,36	0,25	0,18	0,13	0,09	0,06	0,05	0,03

Tableau 3 : Relation entre f/# et ouverture numérique.

En microscopie, le débit de lumière est généralement désignée par la NA au lieu du f/#, mais il est important de noter que les valeurs NA spécifiées pour les objectifs de microscope sont spécifiées dans l'espace objet. Vous trouverez plus d'informations sur la façon dont le f/# affecte la résolution dans les sections consacrées à la fonction de transfert de modulation (MTF), à la limite de diffraction et à la tache d'Airy. Pour plus de détails sur le f/# et DOF, voir Depth of Field and Depth of Focus.

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