Aberrations

Auteurs : Gregory Hollows, Nicholas James

Cette note correspond à la Section 3.5 du Guide de Ressources en Imagerie.

Les aberrations optiques sont des écarts de performance par rapport à un modèle mathématique parfait. Il est important de noter qu'elles ne sont pas causées par un quelconque défaut de fabrication – physique, optique ou mécanique. Elles sont plutôt inhérentes à la conception des objectifs et sont dues à la diffraction, à la réfraction et à la nature ondulatoire de la lumière. Il n'existe donc pas d’objectif « parfait ». Les effets des diverses aberrations dans la conception d'un objectif se manifestent finalement dans les performances et affectent la fonction de transfert de modulation (FTM), la taille du spot, la télécentricité, la profondeur de champ (DOF), etc. La théorie des aberrations est un sujet abstrait et complexe. Cependant, il est important de comprendre comment les aberrations affectent les performances pour réussir une application.

Types d'aberration courants

Bien que la théorie des aberrations soit un sujet vaste, la connaissance de quelques concepts fondamentaux peut faciliter la compréhension : aberration sphérique, aberration astigmatique, courbure de champ et aberration chromatique.

Aberration sphérique

L'aberration sphérique fait référence aux rayons qui se focalisent à des distances différentes en fonction de leur interaction avec la lentille et est fonction de la taille de l'ouverture. Pour décrire l'aberration sphérique, il faut connaître l'angle d'incidence de la lumière. Cet angle se produit lorsque les rayons lumineux frappent la surface incurvée d'une lentille et correspond à l'angle entre le rayon et la surface. Plus l'angle d'incidence est élevé, plus la lumière sera réfractée (Figure 1). La Figure 1 montre que lorsque les rayons parallèles dans l'espace objet entrent en collision avec la lentille, l'angle d'incidence augmente au fur et à mesure qu'ils frappent la surface de la lentille. La qualité d'image des objectifs à grande ouverture (petits f/#) est plus susceptible de souffrir d'aberration sphérique, en raison de cet angle d'incidence plus important. Les objectifs qui souffrent d'aberration sphérique peuvent être améliorés en augmentant le f/# par la fermeture de l'iris, mais il y a une limite à l'amélioration de la qualité de l'image. Si l'on ferme trop le diaphragme, la diffraction limite plus rapidement les performances (voir la limite de diffraction dans La tache d'Airy et la limite de diffraction). Les conceptions optiques qui incluent un verre à indice élevé ou des éléments supplémentaires sont utilisées pour corriger l'aberration sphérique dans un objectif rapide (petit f/#) ; ces conceptions réduisent la quantité de réfraction à chaque surface et, avec elle, la quantité d'aberration sphérique. Cependant, cela augmente la taille, le poids et le coût de l'assemblage de l'objectif.

$Un exemple d'aberration sphérique. La lumière incidente sur les bords de la lentille se focalise plus rapidement en raison de leur angle d'incidence plus élevé. Notez que les rayons plus proches de l'axe optique (angle d'incidence plus petit) se réfractent moins.$

Figure 1 : Un exemple d'aberration sphérique. La lumière incidente sur les bords de la lentille se focalise plus rapidement en raison de leur angle d'incidence plus élevé. Notez que les rayons plus proches de l'axe optique (angle d'incidence plus petit) se réfractent moins.

Aberration astigmatique

L'aberration astigmatique est une fonction des angles de champ. En résumé, l'aberration astigmatique se produit lorsqu'une lentille doit fonctionner sur un champ large, mais que la performance dans la direction du champ est réduite par rapport à la performance orthogonale au champ (sagittale ou tangentielle, respectivement). Si l'on regarde une série de barres à moitié horizontales (tangentielles) et à moitié verticales (sagittales), les barres dans une direction seront nettes, mais les barres dans l'autre direction seront floues (voir les Figures 2a et 2b). Cela est dû au fait que les rayons qui s'éloignent du centre de l'objet ne passent pas par des surfaces à symétrie de révolution comme le font les rayons dans l'axe (Figure 3). Pour corriger ce problème, deux choses doivent se produire : les designs d’objectifs doivent être symétriques par rapport à l'ouverture et les rayons de champ doivent avoir de faibles angles d'incidence. Le maintien d'une conception symétrique conduit à des formes qui ressemblent à une lentille à double gauss. Notez que les conceptions symétriques empêchent l'utilisation de conceptions de type téléobjectif ou téléobjectif inversé, qui peuvent faire en sorte que les conceptions à longue distance focale soient grandes et que les conceptions à courte distance focale aient de petites distances focales arrière. La réduction des angles d'incidence, comme pour l'aberration sphérique, nécessite des verres à indice plus élevé et des éléments supplémentaires, ce qui entraîne une augmentation de la taille, du poids et du coût des objectifs. La définition simplifiée utilisée ici combine intentionnellement les effets de l'astigmatisme et de coma pour faciliter la compréhension.

Figure 2 : Un point de champ sans astigmatisme (a) et un point de champ avec astigmatisme (b).

Figure 3 : Asymétrie hors axe. Notez que les points de focalisation tangentiels et sagittaux sont différents.

Courbure de champ

La courbure de champs (Figure 4) est l'aberration qui décrit l'ampleur de la courbure du plan image due à la courbure de la conception de l'objectif. Cette aberration est due au fait que la somme des distances focales des éléments de l'objectif dans le système (multipliée par les indices de réfraction) n'est pas égale à zéro. Si la somme est positive (typique d'un objectif d'imagerie), le plan de l'image aura une courbure concave. Comme la courbure du plan d'image n'est presque jamais une option pour un objectif de vision industrielle, le concepteur optique doit insérer des éléments correcteurs à puissance négative pour réduire cette somme. Cela rend les objectifs plus longs et oblige une lentille négative à être proche du plan d'image, ce qui réduit la distance focale arrière de l'objectif.

Figure 4 : Un exemple de courbure de champ montrant la surface non plane de la meilleure mise au point.

Aberration chromatique

La lumière de différentes longueurs d'onde se focalise en différents points car l'indice de réfraction du verre varie en fonction de la longueur d'onde de la lumière. Les lentilles utilisant des longueurs d'onde de lumière plus importantes ont des distances focales relativement plus longues que les lentilles utilisant des longueurs d'onde plus courtes. Étant donné que la dispersion d'un verre détermine le pouvoir réfringent du verre à différentes longueurs d'onde, l'aberration chromatique peut être supprimée en concevant un objectif d'imagerie qui contient à la fois des lentilles positives et négatives fabriquées à partir de verres ayant des dispersions différentes. C'est ce que montre la Figure 5, qui compare une lentille singulet à une lentille doublet achromatique. L'inconvénient d'une telle conception est l'augmentation du nombre d'éléments de lentille utilisés. Pour réduire l'aberration, il faut utiliser des lentilles à faible indice (ayant un nombre d'Abbe plus élevé). Comme mentionné précédemment, des lentilles à indice plus élevé sont nécessaires pour corriger les aberrations sphériques et astigmatiques ; si des corrections pour les aberrations sphériques, astigmatiques et chromatiques doivent être effectuées, des éléments de lentille supplémentaires sont nécessaires. De plus, les verres les plus souhaitables pour la correction des couleurs ont souvent des propriétés qui les rendent plus chers et plus difficiles à fabriquer. Minimiser l'aberration chromatique en utilisant une lumière monochromatique permet de réaliser des économies considérables en termes de coût et de complexité.

Figure 5 : Une comparaison des spots de lentilles singlet et doublet.

Décalage focal chromatique

Type d'aberration chromatique, le décalage focal chromatique décrit la façon dont différentes longueurs d'onde se focalisent sur différentes positions longitudinales (le long de l'axe optique). Le but de la plupart des objectifs d'imagerie est de faire en sorte que toutes les longueurs d'onde souhaitées se concentrent sur le même plan (où se trouve le capteur). Il est physiquement impossible d'obtenir un plan de focalisation unique sur une large gamme spectrale. Cependant, il est possible de s'en approcher. Si les longueurs d'onde sont focalisées plus près du même plan, moins de problèmes seront observés dans l'image.

La Figure 6 montre une courbe de décalage focal chromatique. Comme il s'agit d'un exemple de conception d’un objectif achromatique, deux longueurs d'onde sont focalisées sur le même plan. L'axe y montre le changement de longueur d'onde de courte à longue (du bleu au rouge dans le spectre visible). La ligne noire verticale représente un plan qui pourrait être l'emplacement du capteur, et l'axe x montre la distance par rapport à cet emplacement. La ligne courbe bleue montre l'emplacement relatif du meilleur foyer en fonction de la longueur d'onde. La courbe vérifie que cette conception est achromatique, car même si elle est légèrement déplacée vers la gauche ou la droite, la ligne noire ne croise la courbe bleue qu'en deux points/longueurs d'onde.

Figure 6 : Courbe de décalage focal chromatique pour un objectif achromatique.

Les points bleu, vert et rouge représentent les longueurs d'onde associées aux LED courantes de 470 nm, 520 nm et 630 nm (bleu, vert et rouge). On remarque que le point vert serait focalisé à gauche du plan du capteur, tandis que les points rouge et bleu seraient focalisés à droite ; il s'agit de la position de mise au point la plus équilibrée du système optique si toutes les longueurs d'onde ou la lumière blanche (qui englobe toutes les longueurs d'onde) sont utilisées. Cette conception présente une qualité d'image non idéale, car aucune des longueurs d'onde n'est réellement mise au point. Si une seule longueur d'onde est utilisée, les performances s'améliorent car les effets d'équilibrage utilisés pour les autres longueurs d'onde sont éliminés. Bien que cet exemple démontre que le rouge et le bleu peuvent être équilibrés, ce n'est pas toujours vrai. La plupart des objectifs sont achromatiques, mais pour les très petits pixels, cela peut être un problème.

Représentée à la même échelle que la Figure 6, Figure 7 montre un objectif apochromatique. Un objectif apochromatique est conçu pour focaliser trois longueurs d'onde sur le même plan. Bien qu'il s'agisse d'une conception beaucoup plus complexe, elle permet d'obtenir un équilibre supérieur sur l'ensemble du spectre des longueurs d'onde. Comme le montre l'illustration, les trois couleurs de LED peuvent être mises au point sur le même plan du capteur, ce qui permet d'obtenir une qualité d'image supérieure. Les objectifs apochromatiques sont très performants, mais peu polyvalents et ne fonctionnent que sur une gamme réduite de grossissements et de longueurs d'onde. De plus, ces conceptions sont souvent très coûteuses en raison des éléments supplémentaires fabriqués dans des matériaux coûteux. De nombreux objectifs haut de gamme à fort grossissement (tels que les objectifs de microscope) sont apochromatiques.